∞ · los números grandes de Q6

Conteos astronómicos del cubo

Cifras del hipercubo de los hexagramas, cada una con su fuente

Página de referencia, para leer

El hipercubo de los 64 hexagramas esconde números enormes. Aquí están los que se pueden calcular con una fórmula cerrada (y se verifican) y los que solo se citan porque su cómputo excede lo razonable. La regla del laboratorio se respeta al pie: ninguna cifra sin fuente.

Computados y verificados

Cantidad	Valor	Fórmula
Vértices (hexagramas) computado	64	2⁶
Aristas (mutaciones de una línea) computado	192	6 · 2⁶ / 2
Diámetro (distancia máxima) computado	6	n
Automorfismos del grafo Q6 grupo hiperoctaédrico Z₂ ≀ S₆ (Harary, Graph Theory)	46.080	2⁶ · 6!
Secuencias de De Bruijn B(2,6) computado (fórmula de De Bruijn)	67.108.864	2^(2⁵ − 6) = 2²⁶
Cadenas maximales de Kun a Qian computado (retículo B6)	720	6!
Órbitas bajo el grupo de Klein computado	20	Burnside
Órbitas bajo D4 (cuadrado) computado	10	Burnside

Hexagramas a cada distancia (coeficientes binomiales de 6)

d=0

d=1

d=2

d=3

d=4

d=5

d=6

desde cualquier hexagrama hay C(6,k) a distancia k: 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 (suman 64). El único a distancia 6 es su opuesto (dui).

Citados (demasiado grandes para reproducir)

Códigos Gray cíclicos (ciclos hamiltonianos) de Q6

El número de recorridos cerrados que visitan los 64 hexagramas cambiando una línea por paso es finito, conocido y astronómico. No lo reproducimos: su valor exacto está tabulado en la fuente.

fuente: OEIS A003042 (códigos Gray cíclicos / ciclos hamiltonianos dirigidos del n-cubo)

Su número crece de forma super-exponencial con la dimensión del cubo: los valores exactos para cada dimensión están tabulados en la fuente citada. Q6 vive tantos órdenes de magnitud arriba que se cita en vez de imprimirse; el laboratorio no publica una cifra sin su fuente.