∞ · les grands nombres de Q6

Les comptes astronomiques du cube

Les grands nombres de Q6, avec leurs sources

Page de référence, à lire

L’hypercube des 64 hexagrammes cache des nombres énormes. Voici ceux qui se calculent par une formule fermée (et qui sont vérifiés) et ceux qui sont seulement cités parce que les calculer dépasse la raison. La règle du laboratoire est tenue à la lettre : aucun chiffre sans source.

Calculés et vérifiés

Quantité	Valeur	Formule
Sommets (hexagrammes) calculé	64	2⁶
Arêtes (mutations d’une ligne) calculé	192	6 · 2⁶ / 2
Diamètre (distance maximale) calculé	6	n
Automorphismes du graphe Q6 groupe hyperoctaédrique Z₂ ≀ S₆ (Harary, Graph Theory)	46 080	2⁶ · 6!
Séquences de De Bruijn B(2,6) calculé (formule de De Bruijn)	67 108 864	2^(2⁵ − 6) = 2²⁶
Chaînes maximales de Kun à Qian calculé (treillis B6)	720	6!
Orbites sous le groupe de Klein calculé	20	Burnside
Orbites sous D4 (le carré) calculé	10	Burnside

Hexagrammes à chaque distance (coefficients binomiaux de 6)

d=0

d=1

d=2

d=3

d=4

d=5

d=6

depuis n’importe quel hexagramme il y en a C(6,k) à distance k : 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1 (soit 64 en tout). Le seul à distance 6 est son opposé (dui).

Cités (trop grands pour être reproduits)

Codes de Gray cycliques (cycles hamiltoniens) de Q6

Le nombre de parcours fermés qui visitent les 64 hexagrammes en changeant une ligne par pas est fini, connu et astronomique. Nous ne le reproduisons pas : sa valeur exacte est tabulée dans la source.

source : OEIS A003042 (codes de Gray cycliques / cycles hamiltoniens orientés du n-cube)

Leur nombre croît de façon super-exponentielle avec la dimension du cube : les valeurs exactes pour chaque dimension sont tabulées dans la source citée. Q6 se situe tant d’ordres de grandeur plus haut qu’il est cité plutôt qu’imprimé ; le laboratoire ne publie pas un chiffre sans sa source.