π · cadena de Markov sobre Q6

La cadena de Markov de las consultas

¿Hacia dónde deriva una serie de lecturas?

Pulsa Simular para encadenar consultas y ver a qué estacionaria tiende cada método.

Si encadenamos consultas (tomando el hexagrama futuro de una como el presente de la siguiente) tenemos una cadena de Markov sobre los 64 estados. Cada línea muta según su método (derivado de monedas contra milenrama). La pregunta: ¿la asimetría de la milenrama sesga hacia dónde viaja la serie? La distribución estacionaria (a dónde tiende a largo plazo) lo responde, y el teorema de Perron-Frobenius garantiza que es única: como la matriz de transición es positiva, tiene un autovalor 1 simple y dominante (el segundo módulo es exactamente 0,5, la misma velocidad de mezcla en ambos métodos).

Tres monedas

todos los tamaños iguales: estacionaria uniforme (1/64)

Milenrama (49 varillas)

Kun (yin) domina; Qian (yang) casi desaparece: sesgo al yin

La estacionaria: uniforme contra sesgada

Método	π(Kun)	π(Qian)	Kun / Qian	yang esperado	corr(π, yang)	λ₂
Tres monedas	1,56%	1,563%	1	3,00	0,00	0,50
Milenrama (49 varillas)	17,80%	0,024%	729	1,50	−0,73	0,50

Con monedas la estacionaria es uniforme (1/64 cada hexagrama, correlación 0). Con milenrama no: se sesga hacia el yin, con correlación −0,73 entre probabilidad y número de líneas yang. Kun es 729 veces más probable que Qian, y el número de yang esperado cae de 3,0 a 1,5. La causa es que el yang viejo (3/16) muta más que el yin viejo (1/16): el yang decae hacia el yin. Curiosamente ambos métodos mezclan a la misma velocidad (λ₂ = 0,5, relajación 2 pasos): igual de rápido, pero a destinos distintos.

Simulador: la deriva desde Qian

Arranca en Qian (6 yang) y encadena 200.000 consultas: ¿en cuántas líneas yang se estabiliza el promedio?

–

Tres monedas: yang medio (teoría 3,0)

–

Milenrama (49 varillas): yang medio (teoría 1,5)