π · chaîne de Markov sur Q6

La chaîne de Markov des tirages

Vers où dérive une série de tirages ?

Appuyez sur Simuler pour enchaîner des tirages et voir vers quelle distribution stationnaire tend chaque méthode.

Si l’on enchaîne les consultations (en prenant l’hexagramme futur de l’une comme le présent de la suivante), on a une chaîne de Markov sur les 64 états. Chaque ligne mute selon sa méthode (dérivée de pièces contre achillée). La question : l’asymétrie de l’achillée biaise-t-elle la direction où voyage la série ? La distribution stationnaire (vers où elle tend à long terme) y répond, et le théorème de Perron-Frobenius garantit qu’elle est unique : la matrice de transition étant positive, elle a une valeur propre 1 simple et dominante (le second module vaut exactement 0,5, la même vitesse de mélange dans les deux méthodes).

Trois pièces

toutes les tailles égales : stationnaire uniforme (1/64)

Achillée (49 tiges)

Kun (yin) domine ; Qian (yang) disparaît presque : biais vers le yin

La stationnaire : uniforme contre biaisée

Méthode	π(Kun)	π(Qian)	Kun / Qian	yang attendu	corr(π, yang)	λ₂
Trois pièces	1,56 %	1,563 %	1	3,00	0,00	0,50
Achillée (49 tiges)	17,80 %	0,024 %	729	1,50	−0,73	0,50

Avec les pièces, la stationnaire est uniforme (1/64 par hexagramme, corrélation 0). Avec l’achillée, non : elle penche vers le yin, avec une corrélation de −0,73 entre probabilité et nombre de lignes yang. Kun est 729 fois plus probable que Qian, et le nombre de yang attendu tombe de 3,0 à 1,5. La cause : le vieux yang (3/16) mute plus que le vieux yin (1/16) ; le yang décroît vers le yin. Curieusement, les deux méthodes mélangent à la même vitesse (λ₂ = 0,5, relaxation 2 pas) : aussi vite, mais vers des destinations différentes.

Simulateur : la dérive depuis Qian

On part de Qian (6 yang) et on enchaîne 200 000 consultations : à combien de lignes yang la moyenne se stabilise-t-elle ?

–

Trois pièces : yang moyen (théorie 3,0)

–

Achillée (49 tiges) : yang moyen (théorie 1,5)