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M · hu gua sobre F2

El operador nuclear como matriz

El hexagrama nuclear es un mapa lineal, y su matriz explica todo el bosque

Elige un hexagrama y comprueba que multiplicarlo por la matriz M da su nuclear.

El hexagrama nuclear (hu gua) toma las líneas interiores: la salida es (l2, l3, l4, l3, l4, l5) del hexagrama de entrada. Como cada línea de salida es una copia de una línea de entrada, hu gua es un mapa lineal sobre F2: hay una matriz M de 6×6 tal que M·x = hu gua(x) para los 64 hexagramas. Y de esa matriz sale, sin más, toda la dinámica del bosque nuclear.

La matriz M (6×6 sobre F2)
l1′l2′l3′l4′l5′l6′
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
l1l2l3l4l5l6

fila = línea de salida (l′), columna = línea de entrada. Un 1 en (i, j) significa: la línea i de salida copia la línea j de entrada.

M · x = hu gua(x)
x · Cuì
0
0
0
1
1
0
→
0
0
1
0
1
1
=
hu gua = Jiàn

M·x coincide con hu gua(x) ✓

Las potencias de M y el colapso del rango
M
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
rango 4
imagen 16
M²
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
rango 2
imagen 4
M³
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
rango 2
imagen 4
M⁴
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
rango 2
imagen 4

El rango cae 6 → 4 → 2 y ahí se estabiliza: son las imágenes 64 → 16 → 4 del bosque nuclear, ahora como potencias de una matriz. Además M⁴ = M² (verificado): a partir del segundo paso, el sistema solo oscila.

La imagen de M² son los 4 atractores
2. Kūn
punto fijo
64. Wèi Jì
ciclo de 2
63. Jì Jì
ciclo de 2
1. Qián
punto fijo
0, 21, 42, 63
valores de la imagen de M² = Kūn, Wèi Jì, Jì Jì, Qián

Sobre esos 4, M fija a Kūn y Qián e intercambia Wèi Jì y Jì Jì: el único ciclo del bosque sale del hecho de que M, restringida a la imagen, es una involución con 2 puntos fijos. El álgebra lineal cuenta la misma historia que las flechas.