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M · hu gua sur F2

L’opérateur nucléaire comme matrice

Le hu gua est une application linéaire sur F2

Choisissez un hexagramme et vérifiez que le multiplier par la matrice M donne son hexagramme nucléaire.

L’hexagramme nucléaire (hu gua) prend les lignes intérieures : la sortie est (l2, l3, l4, l3, l4, l5) de l’hexagramme d’entrée. Comme chaque ligne de sortie est une copie d’une ligne d’entrée, hu gua est une application linéaire sur F2 : il existe une matrice M de 6×6 telle que M·x = hu gua(x) pour les 64 hexagrammes. Et de cette matrice sort, sans plus, toute la dynamique de la forêt nucléaire.

La matrice M (6×6 sur F2)
l1′l2′l3′l4′l5′l6′
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
l1l2l3l4l5l6

ligne = ligne de sortie (l′), colonne = ligne d’entrée. Un 1 en (i, j) signifie : la ligne i de sortie copie la ligne j d’entrée.

M · x = hu gua(x)
x · Cuì
0
0
0
1
1
0
→
0
0
1
0
1
1
=
hu gua = Jiàn

M·x coïncide avec hu gua(x) ✓

Les puissances de M et l’effondrement du rang
M
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
rang 4
image 16
M²
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
rang 2
image 4
M³
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
rang 2
image 4
M⁴
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
rang 2
image 4

Le rang tombe 6 → 4 → 2 et s’y stabilise : ce sont les images 64 → 16 → 4 de la forêt nucléaire, cette fois comme puissances d’une matrice. De plus M⁴ = M² (vérifié) : à partir du deuxième pas, le système ne fait qu’osciller.

L’image de M², ce sont les 4 attracteurs
2. Kūn
point fixe
64. Wèi Jì
cycle de 2
63. Jì Jì
cycle de 2
1. Qián
point fixe
0, 21, 42, 63
valeurs de l’image de M² = Kūn, Wèi Jì, Jì Jì, Qián

Sur ces 4, M fixe Kūn et Qián et échange Wèi Jì et Jì Jì : l’unique cycle de la forêt vient de ce que M, restreinte à l’image, est une involution à 2 points fixes. L’algèbre linéaire raconte la même histoire que les flèches.