Le serpent de De Bruijn
Les 64 hexagrammes dans un anneau de 64 bits
Faites glisser la fenêtre de six autour de l’anneau et vérifiez qu’aucun hexagramme ne se répète.
Il existe un anneau d’exactement 64 lignes yin/yang doté d’une propriété stupéfiante : chaque fenêtre de 6 positions consécutives est un hexagramme différent. En faisant glisser la fenêtre d’une position à la fois, les 64 hexagrammes apparaissent chacun exactement une fois. C’est le livre entier comprimé à la limite : 64 hexagrammes en 64 bits, sans rien gaspiller. Et il n’est pas unique : il y a 2²⁶ anneaux de ce type ; celui-ci est le canonique (le minimal lexicographique), construit avec l’algorithme de Fredricksen et Maiorana (1978), tandis que l’objet lui-même remonte à de Bruijn (1946).
la fenêtre lit 6 bits consécutifs ; en faisant tout le tour de l’anneau, les 64 hexagrammes défilent, chacun une fois
Les 64 cases sont les 64 hexagrammes (en ordre Fu Xi). Faire glisser la fenêtre les allume un par un, sans répétition : une fois la boucle bouclée, ils y sont tous les 64.
Il existe un anneau de 64 bits dont les 64 fenêtres de 6 bits consécutifs sont les 64 hexagrammes, chacun exactement une fois ; il y a 2^26 anneaux de ce type.
verificar_debruijn · source : de Bruijn, 1946La construction canonique employée est celle de Fredricksen et Maiorana : concaténer les mots de Lyndon dans l’ordre lexicographique donne la séquence de De Bruijn minimale.
verificar_debruijn · source : Fredricksen & Maiorana, 1978Les types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.