Las caras del hexeracto
Los hexagramas parciales y el f-vector del 6-cubo
Marca qué líneas dejas indeterminadas y observa encenderse la cara del 6-cubo que representan, con su dimensión y su conteo.
Las caras del 6-cubo son los hexagramas parciales: palabras de seis símbolos sobre yin, yang e indeterminado. Los vértices (nada indeterminado) son los 64 hexagramas completos; las aristas (una línea indeterminada) son nuestras 192 mutaciones; el sólido entero (las seis indeterminadas) es el hexagrama totalmente abierto. Una cara de dimensión k se completa de 2ᵏ maneras, y hay C(6,k)·2⁶⁻ᵏ de ellas.
toca una línea para girar yin → yang → indeterminado
f_k = C(6,k)·2^(6−k), verificado por fórmula y por enumeración directa de las 3⁶ palabras
Las caras suman 729 = 3⁶: tres opciones por línea, el desarrollo de (2 + x)⁶ en x = 1. Es el mismo 729 del cociente Kun/Qian de la cadena de Markov, y la razón es estructural en ambos casos: tres estados por línea (allí viejo-yin, joven, viejo-yang; aquí yin, yang, indeterminado), no una coincidencia numerológica. La característica de Euler cierra el cuadro: la alternancia de las caras de la frontera da 0 (una 5-esfera) y, sumando el sólido, 1 (una bola contráctil).
Las caras del 6-cubo son los hexagramas parciales (palabras sobre yin, yang e indeterminado): el numero de caras de dimension k es f_k = C(6,k) 2^(6-k), verificado por formula y por enumeracion directa de {0,1,*}^6; el f-vector es 64, 192, 240, 160, 60, 12, 1.
verificar_hexeractoLas caras suman 3^6 = 729 (tres opciones por linea, la generatriz (2+x)^6), el mismo numero que el cociente Kun/Qian de la cadena de Markov; y la caracteristica de Euler es 0 en la frontera (una 5-esfera) y 1 en el solido entero (contractil).
verificar_hexeractoLos tipos de afirmación y la bibliografía completa (APA) están en Fundamentos.