Les faces de l’hexéract
Hexagrammes partiels et f-vecteur du 6-cube
Marquez les lignes que vous laissez indéterminées et regardez s’allumer la face du 6-cube qu’elles représentent.
Les faces du 6-cube sont les hexagrammes partiels : des mots de six symboles sur yin, yang et indéterminé. Les sommets (rien d’indéterminé) sont les 64 hexagrammes complets ; les arêtes (une ligne indéterminée) sont nos 192 mutations ; le solide entier (les six indéterminées) est l’hexagramme entièrement ouvert. Une face de dimension k se complète de 2ᵏ façons, et il y en a C(6,k)·2⁶⁻ᵏ.
touchez une ligne pour passer de yin → yang → indéterminée
f_k = C(6,k)·2^(6−k), vérifié par formule et par énumération directe des 3⁶ mots
Les faces totalisent 729 = 3⁶ : trois options par ligne, le développement de (2 + x)⁶ en x = 1. C’est le même 729 que le rapport Kun/Qian de la chaîne de Markov, et la raison est structurelle dans les deux cas : trois états par ligne (là-bas vieux yin, jeune, vieux yang ; ici yin, yang, indéterminée), non une coïncidence numérologique. La caractéristique d’Euler referme le tableau : la somme alternée des faces du bord donne 0 (une 5-sphère) et, en ajoutant le solide, 1 (une boule contractile).
Les faces du 6-cube sont les hexagrammes partiels (mots sur yin, yang et indéterminé) : le nombre de faces de dimension k est f_k = C(6,k) 2^(6-k), vérifié par formule et par énumération directe de {0,1,*}^6 ; le f-vecteur est 64, 192, 240, 160, 60, 12, 1.
verificar_hexeractoLes faces totalisent 3^6 = 729 (trois options par ligne, la fonction génératrice (2+x)^6), le même nombre que le rapport Kun/Qian de la chaîne de Markov ; et la caractéristique d’Euler vaut 0 sur le bord (une 5-sphère) et 1 sur le solide entier (contractile).
verificar_hexeractoLes types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.