El espectro del hipercubo
Los autovalores de Q6 son los niveles de yang
Recorre los siete autovalores del hipercubo con su multiplicidad y compáralos con los niveles del retículo y con el paseo aleatorio.
El hipercubo Q6 es el grafo de los 64 hexagramas con una arista por cada mutación de una línea. Sus autovalores (de la matriz de adyacencia) son un teorema clásico: 6 − 2k con multiplicidad C(6,k), porque los autovectores son los caracteres χ(v) = (−1)^⟨w,v⟩, con autovalor 6 − 2·(líneas de w). Y las multiplicidades no son casualidad: son los niveles de yang del retículo B6, C(6,k) hexagramas con k líneas yang.
autovalor 6 − 2k · multiplicidad C(6,k) = número de hexagramas con k líneas yang
El paseo aleatorio simple sobre Q6 tiene por matriz de transición la adyacencia dividida por 6, así que su espectro es este mismo dividido por 6: 1,00, 0,67, 0,33, 0,00, −0,33, −0,67, −1,00. El segundo autovalor, 4/6 ≈ 0,67, fija su velocidad de mezcla. El teorema espectral convierte una pregunta dinámica en una cuenta de líneas yang.
Los autovalores de la adyacencia de Q6 son 6-2k con multiplicidad C(6,k): las multiplicidades son los niveles de yang del reticulo B6 (exp. 13) y el espectro del paseo simple (exp. 25) es este dividido por 6, lo que fija su velocidad de mezcla.
verificar_espectro_q6Los tipos de afirmación y la bibliografía completa (APA) están en Fundamentos.