Paseo aleatorio y cobertura
Cuánto tarda un caminante en ver los 64 hexagramas
Lanza el caminante y mira cuántos pasos tarda en visitar los 64 hexagramas.
Un caminante empieza en Kun y, en cada paso, muta una línea al azar. Es el paseo aleatorio simple sobre el hipercubo. Dos preguntas clásicas: ¿cuánto tarda en volver al origen, y cuánto en ver los 64 estados? La primera tiene respuesta exacta; la segunda se estima simulando.
el nodo claro es el caminante; los verdes, ya vistos; el aro marca el origen (Kun)
El tiempo esperado de retorno al origen es exactamente 64: como el paseo es simétrico, su estacionaria es uniforme (1/64 cada estado) y el retorno medio es su inverso. La cobertura de los 64 tarda mucho más, unos 360 pasos de media: visitar el último puñado de estados nuevos es lo que más cuesta. La simulación con semilla fija queda dentro de esa banda, verificada por la suite.
El número de yang del caminante no es uniforme: su estacionaria es exactamente la binomial C(6,k)/64, porque hay C(6,k) hexagramas con k líneas yang y todos son igual de probables. Al acumular las visitas, la campana emerge de las tiradas: la ley de los grandes números en vivo.
barras = frecuencia observada · contorno punteado = binomial C(6,k)/64 (la estacionaria exacta)
La velocidad de esta convergencia es la brecha espectral del espectro de Q6: el segundo autovalor del paseo (4/6) fija cuánto tarda en mezclar. Y la campana es la más ancha de las distribuciones sobre los 64: su entropía por el número de yang es máxima en el centro. La suite lo cierra: con 200.000 pasos y semilla fija, la desviación queda bajo 0,003.
El paseo aleatorio sobre Q6 tiene estacionaria uniforme; el tiempo esperado de retorno al origen es exactamente 64 y la cobertura de los 64 estados ronda los 360 pasos.
verificar_paseoLa estacionaria del numero de yang del caminante es exactamente la binomial C(6,k)/64; con 200000 pasos y semilla fija la desviacion maxima entre las frecuencias y la binomial queda bajo 0,003 (0,0008 con semilla 99): la campana emerge de las tiradas.
verificar_paseoLos tipos de afirmación y la bibliografía completa (APA) están en Fundamentos.