Haar: dónde cambia el libro
La base que localiza, hermana de Walsh
Recorre los coeficientes de Haar por escala y posición y ve en qué tramos del libro se concentran los cambios del Rey Wen.
La transformada de Walsh descompone una señal según en qué frecuencia (qué subconjunto de líneas) vive. La de Haar pregunta otra cosa: dónde cambia. Su matriz se construye por recursión: una fila constante (la media) y, por cada escala y posición, una onda +1 en la primera mitad de su tramo y −1 en la segunda. A diferencia de Walsh, sus filas tienen normas distintas (2 elevado a la escala), y por eso Parseval se escribe con esas normas.
Aplicada a la secuencia del Rey Wen (posición → número del hexagrama, la misma señal de Walsh y del Fourier del anillo), los coeficientes marcan en qué tramos del libro se concentran las irregularidades.
filas = escalas (más fina abajo) · verde = coeficiente positivo, azul = negativo · intensidad = magnitud · recuadro = los mayores
| escala | tramo del libro | coeficiente | energía c²/norma² |
|---|---|---|---|
| 2^2 | v [48, 64) (Lín … Qián) | +198 | 2450 |
| 2^2 | v [0, 16) (Kūn … Dùn) | −180 | 2025 |
| 2^4 | v [16, 20) (Shī … Huàn) | −77 | 1482 |
| 2^5 | v [54, 56) (Duì … Lǚ) | +48 | 1152 |
| 2^4 | v [48, 52) (Lín … Zhōng Fú) | −61 | 930 |
| 2^5 | v [62, 64) (Guài … Qián) | +42 | 882 |
Los dos mayores viven en la escala de los bloques (ancho 16): los tramos [0, 16) y [48, 64), los extremos del libro por trigrama superior. Las irregularidades del Rey Wen no son finas: están en su estructura de bloques.
La misma señal del Rey Wen, leída en tres geometrías ortogonales de 64 puntos: Walsh es el cubo (en qué frecuencia), el Fourier del anillo es el círculo (en qué armónico cíclico) y Haar es la localización (dónde cambia). Tres preguntas distintas sobre la misma secuencia.
La base de Haar es la otra base ortogonal clasica de 64 puntos, hermana de Walsh: sus 64 filas son ortogonales (la matriz de Gram es diagonal) aunque de normas distintas, la reconstruccion es exacta y Parseval se cumple con esas normas.
verificar_haarAplicada a la secuencia del Rey Wen, los coeficientes de Haar localizan donde cambia el libro; los mayores viven en la escala de los bloques de trigramas (los tramos 0 a 16 y 48 a 64) y se congelan como valores fijos. Es la misma senal de Walsh y del Fourier del anillo, en la recta 0..63.
verificar_haarLos tipos de afirmación y la bibliografía completa (APA) están en Fundamentos.