Haar : où le livre change
La base qui localise, sœur de Walsh
Parcourez les coefficients de Haar par échelle et position et voyez dans quels passages du livre se concentrent les changements.
La transformée de Walsh décompose un signal selon la fréquence (le sous-ensemble de lignes) où il vit. Celle de Haar demande autre chose : où il change. Sa matrice se construit par récursion : une ligne constante (la moyenne) et, pour chaque échelle et position, une onde +1 sur la première moitié de son segment et −1 sur la seconde. À la différence de Walsh, ses lignes ont des normes différentes (2 élevé à l’échelle), et c’est pourquoi Parseval s’écrit avec ces normes.
Appliquée à la séquence du Roi Wen (position → numéro de l’hexagramme, le même signal que celui de Walsh et du Fourier de l’anneau), les coefficients marquent dans quels segments du livre se concentrent les irrégularités.
lignes = échelles (plus fine en bas) · vert = coefficient positif, bleu = négatif · intensité = magnitude · encadré = les plus grands
| échelle | segment du livre | coefficient | énergie c²/norme² |
|---|---|---|---|
| 2^2 | v [48, 64) (Lín … Qián) | +198 | 2450 |
| 2^2 | v [0, 16) (Kūn … Dùn) | −180 | 2025 |
| 2^4 | v [16, 20) (Shī … Huàn) | −77 | 1482 |
| 2^5 | v [54, 56) (Duì … Lǚ) | +48 | 1152 |
| 2^4 | v [48, 52) (Lín … Zhōng Fú) | −61 | 930 |
| 2^5 | v [62, 64) (Guài … Qián) | +42 | 882 |
Les deux plus grands vivent à l’échelle des blocs (largeur 16) : les segments [0, 16) et [48, 64), les extrémités du livre par trigramme supérieur. Les irrégularités du Roi Wen ne sont pas fines : elles sont dans sa structure de blocs.
Le même signal du Roi Wen, lu dans trois géométries orthogonales de 64 points : Walsh est le cube (dans quelle fréquence), le Fourier de l’anneau est le cercle (dans quelle harmonique cyclique) et Haar est la localisation (où il change). Trois questions différentes sur la même séquence.
La base de Haar est l’autre base orthogonale classique de 64 points, sœur de Walsh : ses 64 lignes sont orthogonales (la matrice de Gram est diagonale) bien que de normes différentes, la reconstruction est exacte et Parseval se vérifie avec ces normes.
verificar_haarAppliqués à la séquence du Roi Wen, les coefficients de Haar localisent où le livre change ; les plus grands vivent à l’échelle des blocs de trigrammes (les segments 0 à 16 et 48 à 64) et sont gelés comme valeurs fixes. C’est le même signal que celui de Walsh et du Fourier de l’anneau, sur la droite 0..63.
verificar_haarLes types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.