先天 · 後天 · les huit trigrammes

Les deux ciels

Le bagua antérieur et postérieur comme permutations

Passez du Ciel antérieur au Ciel postérieur et regardez chaque trigramme rejoindre sa nouvelle place.

Les 8 trigrammes ont deux dispositions classiques en cercle. Le Ciel antérieur (先天), attribué à Fu Xi, est l’ordre cosmologique : le ciel en haut, la terre en bas. Le Ciel postérieur (後天), attribué au Roi Wen, est l’ordre saisonnier du monde en marche. Passer de l’un à l’autre est une permutation de 8 éléments : tout ce laboratoire en miniature. Comme sur les cartes chinoises, le sud est en haut et l’est à gauche.

Chaque trigramme fait face à son complément binaire exact : les 4 axes totalisent 7.

cycles (2 de 4)

points fixes

ordre (τⁿ = id)

14/28

inversions (50 %)

La permutation τ, position par position

τ envoie le trigramme qui occupe une position dans l’antérieur vers celui qui occupe cette même position dans le postérieur. Elle se décompose en 2 cycles de 4 : aucun trigramme ne reste en place, et τ appliquée 4 fois est l’identité.

Kun→Kan→Dui→Xun→cycle de 4

Gen→Qian→Li→Zhen→cycle de 4

parité paire · 14 sur 28 inversions : ici aussi, comme dans le Roi Wen des 64, le désordre tourne autour de la moitié exacte.

Où la symétrie se rompt

Dans le Ciel antérieur, les 4 axes joignent des compléments binaires : Kun (0) · Zhen (4), Gen (1) · Li (5), Kan (2) · Dui (6), Xun (3) · Qian (7). Chaque paire totalise 7, qui est le NON bit à bit sur 3 lignes. Dans le Ciel postérieur cette propriété se rompt sur presque tous les axes : seuls Kun et Zhen (le feu au sud, l’eau au nord) restent face à face comme compléments. Vérifié sur les positions : 4 axes complémentaires dans l’antérieur, exactement 1 dans le postérieur.

τ	Kun	Gen	Kan	Xun	Zhen	Li	Dui	Qian
↓	Kan	Qian	Dui	Kun	Gen	Zhen	Xun	Li