Le carré et le cercle
Le diagramme de Shao Yong, celui que vit Leibniz
Touchez un hexagramme dans le carré ou le cercle, et appliquez les huit symétries pour le suivre.
Shao Yong a disposé les 64 hexagrammes à la fois dans un carré 8×8 et dans un cercle, tous deux en ordre binaire. Le jésuite Joachim Bouvet a envoyé ce diagramme à Leibniz (qui avait déjà inventé l’arithmétique binaire) dans une lettre du 4 novembre 1701 que Leibniz reçut le 1er avril 1703 ; il reconnut aussitôt l’identité : lire le carré dans l’ordre, c’est compter de 0 à 63. Il la cita dans l’Explication de la même année.
La colonne fixe le trigramme inférieur et la ligne le supérieur ; la valeur de chaque case est (inferior × 8) + superior. En parcourant les cases dans l’ordre 0, 1, 2, … 63, le comptage binaire s’allume ligne à ligne. Kun (0) en bas à gauche, Qian (63) en haut à droite.
Sur les hexagrammes : ne change rien.
points fixes : 64
Dérivé de la disposition réelle du carré (colonne = trigramme inférieur, ligne = supérieur inversé) et vérifié sur les 64 hexagrammes : la géométrie du papier et l’algèbre des trigrammes sont le même groupe. Les 8 symétries partagent les 64 hexagrammes en 10 orbites (Burnside : la moyenne des points fixes).
Dans le cercle, l’opposé de chaque hexagramme (dui, ses six lignes inversées) est son reflet exact sur l’axe vertical Qian-Kun. Son antipode (le point diamétralement opposé) consiste, en revanche, à ne retourner que la ligne inférieure.
Les 64 cases du carré 8x8 sont exactement 0 à 63 ; les 8 symétries géométriques du carré sont 8 opérations sur les trigrammes.
verificar_shao_yongLe diagramme de Shao Yong parvint en Europe par Bouvet : sa lettre est datée du 4 novembre 1701, Leibniz la reçut le 1er avril 1703 et publia l’Explication la même année.
Les types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.