L’arbre généalogique des ordres
Qui ressemble à qui, mesuré en inversions
Parcourez les arêtes de l’arbre et comparez les inversions de chaque paire d’ordres à la distance que donnerait le hasard.
Découverte originaleL’expérience sur le Roi Wen comme permutation a mesuré que l’ordre traditionnel a 1013 inversions contre le binaire (Fu Xi), presque à égalité avec Mawangdui et Jing Fang (1008). Voici ce que cela signifie vraiment : entre deux ordres aléatoires de 64 éléments, le nombre attendu d’inversions est exactement n(n−1)/4 = 1008, avec un écart type de 86,3. Les trois ordres historiques tombent juste sur cette espérance : face à l’ordre binaire, ils se tiennent à la distance que donnerait le hasard, sans corrélation avec lui.
lignes pointillées : chaque ordre se tient à la distance que donnerait le hasard (≈1008) du binaire · lignes pleines : inversions entre les ordres historiques
La parenté s’hérite-t-elle par les paires ? Non. Les 32 paires du Roi Wen se retrouvent complètement séparées dans Mawangdui : aucune n’est adjacente, aucune ne tombe dans le même octet, et la distance moyenne entre les membres d’une paire (24,4 positions) est plus grande que ce que donnerait le hasard (21,7). La raison est structurelle : le renversement change presque toujours le trigramme supérieur, et Mawangdui organise précisément par trigramme supérieur, donc il sépare les paires par construction. La parenté est réelle, mais son mécanisme n’est pas les paires : c’est autre chose, résolu plus bas.
D’où vient alors la parenté ? Nous décomposons les 759 inversions selon que la paire d’hexagrammes tombe à l’intérieur d’un même octet de Mawangdui (la même famille de trigramme supérieur) ou entre octets. Le déficit face au hasard vit entre les familles :
position moyenne dans le Roi Wen de chaque famille (octet de Mawangdui)
| Qian | père | 18,0 |
| Gen | fils cadet | 26,6 |
| Kan | fils du milieu | 31,9 |
| Zhen | fils aîné | 43,0 |
| Kun | mère | 20,0 |
| Dui | fille cadette | 39,8 |
| Li | fille du milieu | 38,5 |
| Xun | fille aînée | 42,3 |
L’ordre est familial : le père et les fils (Qian 18,0 · Gen 26,6 · Kan 31,9 · Zhen 43,0) montent de façon monotone, et la mère tôt (Kun 20,0) avec les filles tard (38 à 42). Mawangdui le rend explicite par ses octets (son manuscrit, v. 168 avant notre ère, organisé par trigramme supérieur, est édité dans Shaughnessy, 2014) ; le Roi Wen le porte comme une tendance statistique. La doctrine familiale des trigrammes est une tradition Han documentée (Nielsen, 2003) ; le gradient est notre propre calcul.
Résolu : la parenté entre les deux ordres les plus anciens est, presque entièrement, un gradient de familles de trigrammes supérieurs partagé. Ce n’est ni une copie ni le hasard : c’est la même doctrine cosmologique, explicite dans Mawangdui et implicite dans le Roi Wen.
Entre eux, les trois ne sont pas équidistants. Seule la paire Roi Wen-Mawangdui (759 inversions, z = −2,89) s’écarte du hasard : son p de Monte-Carlo est 0,0034, qui survit à la correction de Bonferroni pour les 3 comparaisons. Les deux autres paires (Roi Wen à Jing Fang, z = −1,15 ; Mawangdui à Jing Fang, z = −1,58) non. La lecture : aucun des trois ne ressemble à l’ordre binaire, mais les deux plus anciens se ressemblent, et Jing Fang est le solitaire. Calculé avec 20 000 ordres aléatoires et une graine fixe, vérifié par la suite.
Entre deux ordres aléatoires de 64 éléments, le nombre attendu d’inversions est exactement n(n-1)/4 = 1008, avec un écart type sqrt(n(n-1)(2n+5)/72) = 86,3 (vérifié contre Monte-Carlo). Les trois ordres historiques mesurent 1013, 1008 et 1008 inversions contre Fu Xi : ils se tiennent à la distance que le hasard donnerait de l’ordre binaire, sans corrélation avec lui.
verificar_hermandadLes inversions entre les trois ordres historiques sont 759 (Roi Wen à Mawangdui, z = -2,89), 909 (Roi Wen à Jing Fang, z = -1,15) et 872 (Mawangdui à Jing Fang, z = -1,58). Seule la paire Roi Wen-Mawangdui s’écarte du hasard (Monte-Carlo p = 0,003, qui survit à la correction de Bonferroni pour 3 comparaisons) : les deux ordres les plus anciens se ressemblent, et Jing Fang est le solitaire.
verificar_hermandadLe mécanisme de la parenté, par la négative : les 32 paires du Roi Wen finissent 0/32 adjacentes dans Mawangdui et 0/32 dans le même octet, avec une distance moyenne de position de 24,4 (hasard 21,7). Le renversement change presque toujours le trigramme supérieur, si bien que l’organisation de Mawangdui en octets sépare les paires par construction ; la parenté ne s’hérite pas par les paires, son origine est ailleurs.
verificar_hermandadLe mécanisme, résolu : en décomposant les 759 inversions entre Roi Wen et Mawangdui, à l’intérieur des octets il y a 95 paires discordantes sur 224 (attendu 112) et entre octets 664 sur 1792 (attendu 896) : le déficit vit entre les familles de trigrammes supérieurs. La position moyenne dans le Roi Wen de chaque octet suit l’ordre familial (père et fils monotones : Qian 18, Gen 27, Kan 32, Zhen 43 ; mère 20, tôt, filles tard). Modèles nuls conditionnels : en fixant les familles, le résidu n’est pas significatif (z = -1,5).
verificar_mecanismoLa doctrine familiale des trigrammes (Qian le père et Zhen, Kan, Gen les fils ; Kun la mère et Xun, Li, Dui les filles) est une tradition Han documentée ; le gradient de familles qui explique la parenté entre Roi Wen et Mawangdui est notre propre calcul, non la doctrine.
L’ordre de Mawangdui (v. 168 avant notre ère), organisé par trigramme supérieur, est documenté dans l’édition savante des manuscrits récemment exhumés (Shaughnessy, 2014) ; la vue standard ne lui attribue aucun sens mathématique, et le gradient de familles qui explique sa parenté avec le Roi Wen est notre propre calcul, non une lecture traditionnelle.
Recherche du 2026-07-27 : il existe une recherche comparative de la séquence de Mawangdui contre le Roi Wen (Han Zhongmin, en chinois), une analyse du Roi Wen contre le binaire (Chan 2026 ; iching-math avec le type de cycle [52, 10, 2]) et des comparaisons qualitatives (Yijing Dao), mais aucune statistique de permutations ENTRE les ordres historiques eux-mêmes ; les 759 de RW-Mawangdui (z = −2,89) et le tableau complet de la parenté ne se trouvent pas publiés. Recherche du 2026-07-30 (mécanisme) : l’érudition comparative RW-Mawangdui existante est qualitative (Han Zhongmin ; Shaughnessy, Unearthing the Changes, 2014) et la vue standard refuse tout sens mathématique à Mawangdui (Yijing Dao, citant Rutt) ; l’explication quantitative de la parenté comme gradient de familles de trigrammes partagé ne se trouve pas publiée.
Les types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.