Le Roi Wen comme permutation
Combien le livre désordonne la géométrie
Touchez un cycle pour voir où il voyage, et comparez les quatre ordres historiques.
Découverte originaleSi l’ordre Fu Xi est l’identité (la position k garde la valeur k), toute séquence historique des 64 hexagrammes est une permutation σ des 64 nombres. Toute permutation se décompose en cycles : des groupes qui tournent entre eux. Leur structure est la mesure exacte du désordre. Quatre courent ici : le Roi Wen, le manuscrit de soie de Mawangdui, les Huit Palais de Jing Fang et Fu Xi lui-même comme référence.
La ligne pointillée est Fu Xi (l’identité). La dispersion autour est le désordre de l’ordre choisi ; les points sur la ligne sont les points fixes.
Chaque ligne est un cycle (numéros du Roi Wen des hexagrammes) ; le cycle choisi est mis en évidence dans la matrice.
| Ordre | Cycles | Le plus long | Fixes | Ordre σⁿ | Parité | Inversions | Coût en lignes |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Roi Wen le livre reçu | 3 | 52 | 0 | 260 | impaire | 1013 (50 %) | 211 (3,35×) |
| Mawangdui v. 168 av. notre ère | 4 | 50 | 0 | 600 | paire | 1008 (50 %) | 141 (2,24×) |
| Jing Fang Ier siècle av. notre ère | 2 | 57 | 0 | 399 | paire | 1008 (50 %) | 93 (1,48×) |
| Fu Xi XIe siècle (Shao Yong) | 64 | 1 | 64 | 1 | paire | 0 (0 %) | 120 (1,90×) |
| Gray minimum possible | un parcours d’une ligne par pas | – | 63 (1,00×) | ||||
Mawangdui groupe en 8 blocs par trigramme supérieur ; Jing Fang parcourt ses Huit Palais (la même partition que l’expérience des palais). Et il se passe quelque chose de notable : avec l’ordre historique authentique, les deux sont à égalité exactement à 1008 inversions (50 %), le même désordre que le Roi Wen (1013) montre face à Fu Xi. Trois architectures très différentes qui, mesurées contre le comptage binaire, restent presque à la même distance.
Et ce 1008 n’est pas une coïncidence : c’est exactement l’espérance du nombre d’inversions entre deux ordres au hasard, n(n−1)/4, avec un écart type de 86,3. Les trois ordres historiques tombent juste là, si bien que face au binaire ils se tiennent à la distance du hasard : sans corrélation avec lui. L’arbre généalogique des ordres mesure alors l’autre question, à quel point ils se ressemblent entre eux : et là Roi Wen et Mawangdui se révèlent frères (759 inversions), Jing Fang restant le solitaire.
Mais le coût en lignes (la distance de Hamming totale, combien de lignes changent en passant d’un hexagramme au suivant) les sépare de nouveau : bien que Jing Fang et Mawangdui soient à égalité en inversions, Jing Fang saute beaucoup moins (93 lignes contre 141), parce que chaque palais est presque un parcours d’une ligne par pas. Le Roi Wen est celui qui saute le plus (211) et le minimum possible est 63, celui d’un parcours de Gray. Deux métriques, deux portraits différents du même ordre.
Note : l’ordre des palais employé est le bagong traditionnel de Jing Fang (乾震坎艮坤巽離兌 : père, trois fils par âge, mère, trois filles par âge).
Roi Wen n’a aucun point fixe : à aucune position il ne coïncide avec le comptage binaire.
L’ordre de Mawangdui range les 64 par trigramme supérieur avec une règle fixe pour les trigrammes inférieurs ; c’est une reconstruction savante du manuscrit de 1973, non une donnée directe.
Comme permutation de Fu Xi, le Roi Wen a 1013 inversions (ordre 260), Mawangdui 1008 (ordre 600) et Jing Fang 1008 ; le coût de Hamming en lignes est de 211, 141 et 93.
verificar_ordenesRecherche du 2026-07-25 : les comparaisons publiées entre les ordres historiques sont qualitatives ou visuelles (Yijing Dao ; Cottrell ; Cook 2006 comme tentative de dériver le Roi Wen) ; la métrique d’inversions contre le comptage binaire, l’égalité 1013/1008/1008 et le tableau des coûts en lignes ne se trouvent pas publiés.
Les types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.