Les influences des lignes
Combien pèse chaque ligne dans une propriété
Choisissez une propriété et voyez combien pèse chaque ligne dans le verdict ; comparez le total à la somme spectrale de Walsh.
Toute propriété d’un hexagramme (vérifier une règle, tomber dans une famille) est une fonction booléenne de 6 variables. L’influence de la ligne k est la probabilité qu’en la retournant le verdict change : à quel point elle est décisive. Choisissez une propriété du site lui-même et regardez la répartition.
influence = fraction des 64 hexagrammes où retourner cette ligne change le verdict
L’influence totale (la somme des six) coïncide exactement avec la somme spectrale pondérée de Walsh (chaque coefficient au carré, pondéré par son nombre de lignes) : le théorème de l’analyse des fonctions booléennes qui relie cette expérience à Fourier sur le cube. Pour la parité du yang, retourner n’importe quelle ligne change toujours la parité, si bien que les six ont une influence de 1 : une fonction maximalement sensible.
Curiosité, non théorème : pour la règle sans deux yin, les lignes qui pèsent le plus sont la 2 (l’intérieur) et la 5 (le souverain), justement les deux que la tradition désigne comme centrales. C’est une résonance suggestive ; la mathématique dit seulement que ce sont les lignes intérieures, avec deux voisines chacune.
Pour la règle sans deux yin consécutifs, les influences par ligne sont 10, 22, 18, 18, 22, 10 sur 64 (maximales aux lignes 2 et 5) ; pour la parité du yang, l’influence de toute ligne vaut exactement 1.
verificar_influenciasL’influence totale d’une propriété coïncide avec la somme spectrale pondérée de Walsh (la somme de popcount(w) fois le coefficient au carré) : le théorème qui relie cette expérience à Fourier sur le cube.
verificar_influenciasLes types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.