L’hexagramme comme chaîne de spins
Le modèle d’Ising sur les six lignes
Déplacez la température et le signe de J et regardez la probabilité de Boltzmann se concentrer sur quelques hexagrammes.
Le lien avec le I Ching est une identité mathématique de structure (les mêmes 64 états, la même matrice de transfert), non une affirmation physique sur l’oracle. Ising (1925), à partir de la formulation de Lenz de 1920, a démontré qu’en 1D il n’y a pas de transition de phase : cette chaîne de 6 s’ordonne graduellement en refroidissant, jamais d’un coup.
Lisez chaque hexagramme comme une chaîne de 6 spins : yang = +1, yin = −1. L’énergie est E = −J fois la somme des produits de lignes voisines, et la probabilité de chaque hexagramme est celle de Boltzmann, proportionnelle à e^(−βE). La matrice de transfert T = [[e^(βJ), e^(−βJ)], [e^(−βJ), e^(βJ)]] donne la fonction de partition : la chaîne ouverte est Z ouverte = 1ᵀT⁵1 et l’anneau Z anneau = Tr(T⁶).
taille du point = probabilité de Boltzmann · touchez un hexagramme pour son énergie
Avec la matrice de transfert T (beta = 0,7, J = 1), la fonction de partition de chaîne ouverte est 1ᵀT⁵5 = 199,384322 et celle de l’anneau Tr(T⁶) = 262,456561 ; avec beta à zéro, Z = 64 et la distribution est uniforme.
verificar_ising · source : Ising, 1925À basse température avec J positif, Qian et Kun dominent 50/50, et avec J négatif, Ji Ji et Wei Ji ; la contrainte dure (pas de yin-yin adjacent) reproduit F(8) en chaîne et L(6) en anneau, avec valeur propre dominante phi, la même matrice de transfert que l’expérience où l’on dessine sa règle.
verificar_isingLe modèle, formulé par Lenz en 1920, a été résolu par Ising en 1925 en une dimension, démontrant qu’en 1D il n’y a pas de transition de phase : la chaîne s’ordonne graduellement en refroidissant.
Le lien avec le I Ching est une identité mathématique de structure, non une affirmation physique sur l’oracle.
Les types d’affirmation et la bibliographie complète (APA) sont dans Fondements.