⊑ · ordre partiel

Le treillis booléen B6

L’ordre partiel qui allume les lignes

Choisissez un hexagramme et regardez son cône : combien se tiennent au-dessus et combien au-dessous.

Il existe un ordre naturel entre les hexagrammes, et ce n’est pas « a plus de lignes yang » (cela n’est que le rang). C’est la dominance ligne à ligne : x se place sous y si chaque ligne yang de x est aussi yang dans y. On monte en allumant une ligne à la fois, de Kun (rien d’allumé) à Qian (tout allumé). Le diagramme qui en résulte emploie exactement les mêmes 192 arêtes de l’ hypercube, maintenant orientées vers le haut : même graphe, autre lecture.

niveaux (rang 0 à 6)

192

couvertures = arêtes de Q6

720

chaînes de Kun à Qian (6!)

1·6·15·20·15·6·1

tailles C(6,k), comme dans le spectre

Hexagramme↑ 16 au-dessus (2^4) · ↓ 4 au-dessous (2^2) · les deux cônes incluent l’hexagramme lui-même

les arêtes pointent vers le haut (allumer une ligne) · avec un hexagramme choisi : violet = son cône supérieur, vert = son cône inférieur

Les tailles des niveaux, 1, 6, 15, 20, 15, 6, 1, sont les C(6,k) : les mêmes multiplicités que le spectre de l’hypercube qui apparaît dans l’expérience sur les symétries. Et de Kun à Qian il y a exactement 6! = 720 chaînes maximales : une pour chaque ordre possible d’allumage des six lignes.