≟ · test d’hypothèse

Le Roi Wen est-il aléatoire ?

L’égalité de 1013, mise à l’épreuve

Voyez où tombe le 1013 réel dans la cloche du modèle nul et lisez sa valeur p.

L’expérience sur le Roi Wen comme permutation a trouvé que l’ordre traditionnel a 1013 inversions face à Fu Xi, presque à égalité avec Mawangdui et Jing Fang (1008) et avec la moyenne d’une permutation quelconque (1009). La question naturelle : 1013 est-il typique ? Nous en faisons un test. Hypothèse nulle : le Roi Wen est un battage quelconque qui respecte sa propre règle de paires (les 32 paires fan/dui dans n’importe quel ordre, et chaque paire dans l’une de ses deux orientations).

1013

inversions réelles

1009

moyenne sous le modèle nul

0,05

score z

0,97

p (bilatéral)

La distribution des inversions sous le modèle nul

La valeur réelle tombe au centre exact de la cloche : z = 0,05, p = 0,97. Pour ce qui est des inversions, l’ordre du Roi Wen est indiscernable d’un battage qui respecte sa règle de paires. Et ce n’est pas un échec : c’est une découverte légitime. Sous la statistique d’inversions, la règle de paires est la seule structure globale détectable ; au-delà, l’arrangement se comporte comme le hasard (avec une nuance importante sous d’autres statistiques : voir le dialogue avec Chan (2026)). spectre de Walsh le confirme par une voie indépendante : les ordres d’interaction pairs concentrent 77,4 % de l’énergie (un ordre au hasard en répartirait 48 %), justement l’empreinte de cette règle de paires et rien de plus.

Et le coût en lignes ? La seconde métrique

Métrique	Réel	Moyenne nulle	σ	z	p (2 côtés)
inversions	1013	1009,1	80,3	0,05	0,97
coût en lignes	211	214,1	6,5	−0,47	0,65

Dans le coût en lignes aussi (l’ampleur du saut d’un hexagramme au suivant) le Roi Wen est typique : z = −0,47, p = 0,65. Ni dans le désordre ni dans les sauts il ne s’écarte du hasard. La conclusion honnête : sous sa propre règle de paires, l’ordre du Roi Wen est statistiquement indiscernable de l’aléatoire. Calculé avec 20 000 ordres et une graine fixe, vérifié par la suite.

Le dialogue avec Chan (2026)

Chan (2026) a publié une analyse Monte-Carlo du Roi Wen contre 100 000 battages libres et a trouvé 4 propriétés significatives. Cela ne contredit pas notre test : cela le complète. La question que nous ajoutons est combien de tout cela survit à notre modèle nul, celui qui respecte la règle de paires. La réponse : presque rien. Trois des quatre sont des corollaires de cette règle.

Propriété de Chan	Roi Wen	pct. battage libre	pct. modèle nul de paires	verdict
distance moyenne de transition	3,349	97,5	29,4	corollaire de la règle de paires
autocorrélation de rang 1 (alternance)	−0,247	3,8	6,2	marginale, non significative
groupes de 4 à 12 yang	7	99,2	89,8	en grande partie un corollaire
asymétrie intra/inter-paires	3,75	99,9	invariante	invariante par construction

Note de reproduction : notre distance de Hamming moyenne à l’intérieur des 32 paires est 3,75 (et entre paires 2,94, qui coïncide bien avec Chan). Le 3,56 de Chan ne se reproduit pas sous la convention naturelle, et le théorème de Radisic (2026), vérifié en Lean 4, le confirme par une troisième voie : le coût de Hamming total de l’appariement du Roi Wen est exactement l’optimum, et divisé entre les 32 paires il donne cette même moyenne. La conclusion qualitative de Chan est identique dans les deux cas.

Le retournement est net : des propriétés qui, sous battage libre, se placent aux percentiles les plus hauts tombent, sous le modèle nul de paires, au centre (la distance moyenne à 29) ou disparaissent (l’asymétrie intra-paires est invariante par construction : elle ne peut pas être battue). Seule l’autocorrélation des distances reste au percentile 6, suggestive mais non significative. Chan démontre que le Roi Wen n’est pas le hasard libre ; nous, que conditionné à la règle de paires il ne reste presque rien. Les deux résultats sont vrais et complémentaires. Analyse conditionnelle avec 20 000 battages et une graine fixe, vérifiée par la suite.